基礎数学例

$\frac{y^{2} + y - 56}{y^{2} + y - 12} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \div \frac{y + 8}{y^{2} + 10 y + 24}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{y^{2} + y - 56}{y^{2} + y - 12} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} + y - 56$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 56$ で、その和が $1$ です。

$- 7, 8$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{y^{2} + y - 12} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $y^{2} + y - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $y^{2} + 13 y + 40$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $40$ で、その和が $13$ です。

$5, 8$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $y^{2} - y - 42$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 42$ で、その和が $- 1$ です。

$- 7, 6$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{(y - 7) (y + 6)} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$y - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{(y - 7) (y + 6)} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y + 8}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{y + 6} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

ステップ 6.2

$\frac{y + 8}{(y - 3) (y + 4)}$ に $\frac{(y + 5) (y + 8)}{y + 6}$ をかけます。

$\frac{(y + 8) ((y + 5) (y + 8))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

ステップ 7

$y + 8$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(y + 8)}^{1} (y + 8) (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

ステップ 8

$y + 8$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(y + 8)}^{1} {(y + 8)}^{1} (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

ステップ 9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(y + 8)}^{1 + 1} (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

ステップ 10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(y + 8)}^{2} (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

ステップ 11

$y + 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$y + 8$ を ${(y + 8)}^{2} (y + 5)$ で因数分解します。

$\frac{(y + 8) ((y + 8) (y + 5))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 8) ((y + 8) (y + 5))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

ステップ 11.3

式を書き換えます。

$\frac{(y + 8) (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} (y^{2} + 10 y + 24)$

ステップ 12

$\frac{(y + 8) (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$ に $y^{2} + 10 y + 24$ をかけます。

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y^{2} + 10 y + 24)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

ステップ 13

たすき掛けを利用して $y^{2} + 10 y + 24$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $10$ です。

$4, 6$

ステップ 13.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 8) (y + 5) ((y + 4) (y + 6))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 4) (y + 6)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

ステップ 14

$y + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 4) (y + 6)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

ステップ 14.2

式を書き換えます。

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 6)}{(y - 3) (y + 6)}$

ステップ 15

$y + 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 6)}{(y - 3) (y + 6)}$

ステップ 15.2

式を書き換えます。

$\frac{(y + 8) (y + 5)}{y - 3}$

基礎数学 例

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